狼人杀的概率计算涉及多个复杂场景和事件,以下是一些关键概率的计算方法:
出现连神的概率
总情况数为 \(C(11,3) \times C(8,4) = 11550\) 种。
不构成连神的情况数为 \(C(7,3) \times C(8,4) = 2450\) 种。
因此,出现连神的概率为 \(1 - \frac{2450}{11550} = 78.79\%\)。
每个位置出现狼的概率
由于位置呈环形且可旋转,每个位置每局出现狼的概率为 \(\frac{1}{3}\)。
特定位置出四狼的概率
具体计算较为复杂,但可以通过组合数和排列数来估算。例如,特定六个位置出四狼的概率约为 \(\frac{1}{4}\)。
连狼的概率
三连狼的概率:先指定三连狼位置,共12种,然后另外两个狼有7个等可能性位置,排列数为 \(12 \times 7 \times 4! \times 8!\),概率为 \(\frac{84}{495}\)。
二连狼的概率:分为22型和211型,22型概率为 \(\frac{42}{495}\),211型概率为 \(\frac{252}{495}\)。
无连狼的概率:先固定八个人,然后在其中插入狼,同时第一位之前与最后一位之后不能同时插入,概率为 \(\frac{105}{495}\)。
四角定有一狼的概率
将12人平均分割成四个部分,每个部分中三个出一个狼的概率为 \(\frac{1}{3}\),因此四角定有一狼的概率为 \(\frac{1}{4}\)。
女巫身边出狼的概率
女巫身边没有狼的概率为 \(\frac{48.529}{100}\),因此女巫身边出狼的概率为 \(1 - \frac{48.529}{100} = 51.471\%\)。
这些概率计算基于不同的假设和场景,实际游戏中可能会有所不同,因为玩家的策略和行为也会影响结果。